a.

\(\Leftrightarrow\dfrac{2a}{2a+b}+\dfrac{2b}{2b+c}+\dfrac{2c}{2c+a}\le2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2a}{2a+b}-1+\dfrac{2b}{2b+c}-1+\dfrac{2c}{2c+a}-1\le-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{2a+b}+\dfrac{c}{2b+c}+\dfrac{a}{2c+a}\ge1\)

Thật vậy, ta có:

\(VT=\dfrac{b^2}{2ab+b^2}+\dfrac{c^2}{2bc+c^2}+\dfrac{a^2}{2ca+a^2}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}=1\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

b.

Chuẩn hóa \(a+b+c=1\), BĐT cần chứng minh trở thành:

\(\dfrac{a}{\left(a+2b\right)^2}+\dfrac{b}{\left(b+2c\right)^2}+\dfrac{c}{\left(c+2a\right)^2}\ge1\)

Ta có:

\(\dfrac{a}{\left(a+2b\right)^2}+a\left(a+2b\right)+a\left(a+2b\right)\ge3a\)

Tương tự:

\(\dfrac{b}{\left(b+2c\right)^2}+b\left(b+2c\right)+b\left(b+2c\right)\ge3b\)

\(\dfrac{c}{\left(c+2a\right)^2}+c\left(c+2a\right)+c\left(c+2a\right)\ge3c\)

Cộng vế:

\(VT+2\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow VT+2\ge3\)

\(\Leftrightarrow VT\ge1\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

ai tốt tốt giải giúp em với ạ

Ta có: Góc tới bằng góc phản xạ

\(\Rightarrow\widehat{i}=\widehat{i'}=90^0-30^0=60^0\)

          Vì pháp tuyến vuông góc với gương nên góc tới bằng:

30^o+SIN=90^o

         SIN=90^o-30^o

          SIN= 60^o

^{Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có góc phản xạ bằng góc tới:}

➜ góc SIN=NIR=60^o 

\(y'=\dfrac{\left(-2x+2\right)\left(x-3\right)-\left(-x^2+2x+c\right)}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-x^2+6x-6-c}{\left(x-3\right)^2}\)

\(\Rightarrow\) Cực đại và cực tiểu của hàm là nghiệm của: \(-x^2+6x-6-c=0\) (1)

\(\Delta'=9-\left(6+c\right)>0\Rightarrow c< 3\)

Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1^2+6x_1-6=c\\-x_2^2+6x_2-6=c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m-M=\dfrac{-x_1^2+2x_1+c}{x_1-3}-\dfrac{-x_2^2+2x_2+c}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x_1^2+8x_1-6}{x_1-3}-\dfrac{-2x_2^2+8x_2-6}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow2\left(1-x_1\right)-2\left(1-x_2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x_2-x_1=2\)

Kết hợp với Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2-x_1=2\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow c=2\)

Có 1 giá trị nguyên

1, A

2, A

3, B

4, B

5, A

6, C

7, A

8, B

9, A

10, B

11, C

12, D

A = 27.36+73.99+27.14-49.73

A=27(36+14)+73(99-49)

A=27.50+79.50

A=50(27+79)

A=50.100=5000

27 . 36 + 73 . 99 + 27 . 14 - 49 . 73 = 27 . ( 36 + 14 ) + 73 . ( 99 - 49 )

                                                    = 27 . 50 + 73 . 50

                                                    = 50 . ( 73 + 27 )

                                                    = 50 . 100

                                                    = 5000

CHÚC BẠN HOK GIỎI :))

5000 k giùm nha

a. \(R=R1+R2+R3=5+6+15=26\Omega\)

b. \(I=I1=I2=I3=1A\left(R1ntR2ntR3\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}U=IR=1.26=26\left(V\right)\\U1=I1.R1=1.5=5\left(V\right)\\U2=I2.R2=1.6=6\left(V\right)\\U3=I3.R3=1.15=15\left(V\right)\end{matrix}\right.\)

c. \(R'=U:I'=26:0,5=52\Omega\)

\(\Rightarrow R_x=R'-\left(R1+R2\right)=52-\left(5+6\right)=41\Omega\)